关于演化 Navier-Stokes 方程的二阶时间数值离散化的收敛性

我们证明了某些二阶数值方法收敛到 Navier-Stokes 方程的弱解，这些解还满足局部能量不等式，因此在 Scheffer 和 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 的意义上是合适的。更准确地说，我们处理三维空间周期情况，并考虑一种全离散化方法：其中使用经典的 Crank-Nicolson 方法（$\theta=1/2$ 的 $\theta$-方法）来离散时间变量，而在空间变量上我们考虑有限元。对流项以几种隐式、半隐式和显式方式进行离散化。我们特别关注于证明离散解（可能条件性地）收敛到弱解（满足精确的局部能量平衡），而无需对极限问题施加额外的正则性假设。我们没有证明收敛阶，但我们的分析识别出一些数值格式，这些格式也为三维空间中“物理相关”解的存在性提供了替代证明。