Vlasov-Poisson 系统的 Gevrey 正则性

我们利用傅里叶空间方法证明了 $\frac{1}{s}$-Gevrey 正则性 $(s\in(0,1))$ 在 $\mathbb{T}^d$ 上 Vlasov-Poisson 系统中的传播，类似于 \cite{KV} 和 \cite{LO} 中对二维 Euler 系统所证结果。更确切地说，我们针对系统解给出了 $\frac{1}{s}$-Gevrey 范数随时间增长的定量估计，该估计用到了力场以及物质分布速度变量梯度的表达式。作为一个应用，我们证明了 $\mathbb{T}^3$ 上 Vlasov-Poisson 系统 $\frac{1}{s}$-Gevrey 解（$s\in (0,1)$）的全局存在性。此外，Gevrey 正则性的传播可轻易修改以在 $\mathbb{R}^d$ 中得到同样结果。特别地，这意味着 $\mathbb{R}^3$ 上 Vlasov-Poisson 系统解析解（$s=1$）与 $\frac{1}{s}$-Gevrey 解（$s\in (0,1)$）的全局存在性。