某些临界$Q$空间中广义Navier-Stokes方程的适定性与正则性

我们研究了初始数据位于新临界空间$Q_{\alpha;\infty}^{\beta,-1}(\mathbb{R}^{n})=\nabla\cdot(Q_{\alpha}^{\beta}(\mathbb{R}^{n}))^{n}, \beta\in({1/2},1)$中的广义Navier-Stokes方程的适定性与正则性，该空间比某些已知的临界齐次Besov空间更大。这里$Q_{\alpha}^{\beta}(\mathbb{R}^{n})$定义为所有可测函数构成的集合，满足$$\sup(l(I))^{2(\alpha+\beta-1)-n}\int_{I}\int_{I}\frac{|f(x)-f(y)|^{2}}{|x-y|^{n+2(\alpha-\beta+1)}}dxdy<\infty$$其中上确界取遍$\mathbb{R}^{n}$中所有边长为$l(I)$且边平行于坐标轴的立方体$I$。为了研究适定性与正则性，我们通过研究一类新型帐篷空间以及$Q_{\alpha}^{\beta}(\mathbb{R}^{n})$预对偶的原子分解，给出了$Q_{\alpha}^{\beta}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画。此外，我们的正则性结果适用于初始数据位于$Q_{\alpha;\infty}^{1,-1}(\mathbb{R}^{n})$中的不可压缩Navier-Stokes方程。