接近 $\dot{B}^{-(2\beta-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n})$ 的临界空间中分数阶 Navier-Stokes 方程的良好适定性

本文证明了分数阶 Navier-Stokes 方程在临界空间 $G^{-(2\beta-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n})$ 和 $BMO^{-(2\beta-1)}(\mathbb{R}^{n})$ 中的良好适定性。这两个空间都接近最大的临界空间 $\dot{B}^{-(2\beta-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n})$。在 $G^{-(2\beta-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n})$ 中，我们基于 Besov 空间中分数阶 Navier-Stokes 方程的先验估计建立了适定性。为了得到 $BMO^{-(2\beta-1)}(\mathbb{R}^{n})$ 中的适定性，我们通过给出 $BMO^{-\zeta}(\mathbb{R}^{n})$ 的等价刻画，找到了 $Q_{\alpha;\infty}^{\beta,-1}(\mathbb{R}^{n})$ 与 $BMO(\mathbb{R}^{n})$ 之间的关系。