具有齐次Sobolev-Lorentz空间初值的Navier-Stokes方程适定性

本文研究了具有任意初值在齐次 Sobolev-Lorentz 空间 $\dot{H}^s_{L^{q, r}}(\mathbb{R}^d):= (-\Delta)^{-s/2}L^{q,r}$ （其中 $d \geq 2, q > 1, s \geq 0$, $1 \leq r \leq \infty$, 且 $\frac{d}{q}-1 \leq s < \frac{d}{q}$）中的 Navier-Stokes 方程（NSE）的局部适定性，该结果改进了已知结果：对于 $q > d,r=q, s = 0$（见 M. Cannone (1995) 及 M. Cannone 和 Y. Meyer (1995)）以及对于 $q =r= 2, \frac{d}{2} - 1 < s < \frac{d}{2}$（见 M. Cannone (1995), J. M. Chemin (1992)）。在临界指标情形 ($s=\frac{d}{q}-1$)，我们证明了当初值范数足够小时 NSE 的全局适定性。该结果推广了 M. Cannone (1997) 对于 $q = r=d, s=0$ 的结果。