Sobolev 空间中具有初值的 Navier-Stokes 方程的适定性

本文研究在齐次 Sobolev 空间 $\dot{H}^s_p(\mathbb{R}^d)$ 中具有任意初值的 Navier-Stokes 方程的局部适定性，其中 $d \geq 2, p > \frac{d}{2},\ {\rm and}\ \frac{d}{p} - 1 \leq s < \frac{d}{2p}$。所得结果改进了 M. Cannone 和 Y. Meyer (1995) 对于 $p > d$ 和 $s = 0$ 的已知结果。在临界指标 $s=\frac{d}{p}-1$ 的情况下，当初始值范数足够小时，我们证明了 Navier-Stokes 方程的整体适定性。这一结果推广了 M. Cannone (1997) 中 $p = d$ 且 $s = 0$ 的结果。