不可压缩Navier-Stokes方程的适定性、光滑性与爆破

对任意散度自由初值 $u_0$，若对某个 $p>d\ (d\ge 2)$ 有 $\|u_0\|_\infty+\|\nabla u_0\|_{L^p}+\|\nabla^2 u_0\|_{L^p}<\infty$，则在 $\mathbb{R}^d$ 或 $\mathbb{T}^d:=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$ 上证明不可压缩 Navier-Stokes 方程在显式由初值及来自热核与 Riesz 变换上界的三个常数给出的时间内的适定性与光滑性。对 $L^p$ 有界初值也证明了一个温和适定性。对具有有限极大时间的这两类解均证明了爆破。