分数阶 Sobolev 空间的仿射变体及其在 Navier-Stokes 系统中的应用

证明了对于 $\alpha\in (0,1)$，$Q_\alpha(\rn)$ 不仅作为 $W^{1,n}(\rn)$ 与 $BMO(\rn)$ 的中间空间，而且作为 Sobolev 空间 $\dot{L}^{2}_\alpha(\rn)$ 的仿射变体（其尖锐嵌入于 $L^{\frac{2n}{n-2\alpha}}(\rn)$ 中），在分数阶微分下同构于二次 Morrey 空间。同时，点积 $\nabla\cdot\big(Q_\alpha(\rn)\big)^n$ 被应用于导出不可压缩 Navier-Stokes 系统在 $\bn=(0,\infty)\times\rn$ 中尺度不变温和解的适定性。