基于Besock空间的不可压缩Navier-Stokes方程积分-by-parts方法

本文提出了一种基于Besock空间的不可压缩Navier-Stokes方程的新型数值分析框架。本文的关键贡献在于通过在 $B^0_{\infty,1}$ 和 $B^0_{\infty,2}$ 空间中推导精确误差估计，建立半隐式时间步进方案的稳定性和收敛性。我们分析的另一贡献是对 $B^0_{\infty,2}$ 情形的详细处理，其中采用关键的积分-by-parts技术来巧妙处理非线性对流项。这种技术允许进行更精细的估计，从而有效地将导数传递到测试函数上，缓解了这些低正则性空间所固有的分析挑战。我们的结果提供了比经典索伯克空间更尖锐、更局部化的误差界，直接将方案的收敛性与连续解的临界正则性相联系。这一工作凸显了Besock空间在非线性流体PDE数值分析中的优势。