Besov-弱-Herz 空间与 Navier-Stokes 方程的全局解

我们考虑 $\mathbb{R}^{n}$ ($n\geq2$) 中的不可压缩 Navier-Stokes 方程（NS）。在基于弱-Herz 空间的 Besov 空间构成的临界 Besov-弱-Herz 空间（BWH-空间）中证明了全局适定性。这些空间比先前针对 NS 考虑的一些临界空间更大。为此，我们需要发展 BWH-空间的基本理论，包含诸如热半群估计、嵌入定理、插值性质等性质和估计。特别地，证明了 Besov-弱-Herz 空间作为 Sobolev-弱-Herz 空间的插值的刻画，这是论证的关键。同时也讨论了解的自相似性与渐近行为。我们在此发展的空间类及其性质也可用于研究其他椭圆型、抛物型及守恒律类型的偏微分方程。