尺度临界框架下半空间上的定常 Navier--Stokes 方程

本文考虑 $n$ 维半空间 $\mathbb{R}^n_+= \{ x=(x',x_n)\ ;\ x' \in \mathbb{R}^{n-1}, x_n > 0 \}$ ($n \geq 3$) 上定常 Navier--Stokes 方程的非齐次 Dirichlet 边值问题，并证明其在尺度临界 Besov 空间中的适定性。我们的方法是将该系统视为法向变量 $x_n$ 的演化方程，并将其重新表述为积分方程。然后，我们利用在临界 Besov 空间非定常分析背景下发展起来的极大正则性方法来实现这一目标。此外，对于 $n \geq 4$ 的情形，我们发现当 $x_n \to \infty$ 时解的渐近轮廓由 $(n-1)$ 维定常 Navier--Stokes 流给出。