半空间上非局部化数据的 Navier-Stokes 方程估计

本文致力于研究半空间中的 Stokes 与 Navier-Stokes 方程，其初始数据属于一类局部一致 Lebesgue 可积函数，即 $L^q_{uloc,\sigma}(\R^d_+)$。我们证明了 Stokes 半群 $e^{-t{\bf A}}$ 在 $L^q_{uloc,\sigma}(\R^d_+)$ 中对于 $1<q\leq\infty$ 的解析性。这源于对 $L^q_{uloc,\sigma}(\R^d_+)$（$1<q\leq\infty$）中数据的 Stokes 预解问题的分析。随后我们证明了 Oseen 核的双线性估计，从而得以证明温和解的存在性。我们工作的三个主要原创方面为：(i) 在弱可积条件下预解问题与时间相关 Stokes 系统的 Liouville 定理的证明，(ii) 半空间中压力估计的证明，以及 (iii) Navier-Stokes 方程爆破解的集中结果的证明。该集中结果改进了 Li、Ozawa 与 Wang 的近期结果并给出了新的证明。