一类具有乘性噪声的半线性随机 Volterra 方程的存在性、唯一性与正则性
概率论
2016-02-25 v2
摘要
我们考虑一类由乘性高斯噪声驱动的半线性 Volterra 型随机演化方程。其记忆核未必是解析的，但使得确定性线性方程表现出抛物型特征。在对非线性项施加适当的 Lipschitz 型和线性增长假设下，我们证明了唯一 mild 解在取值于依赖于核与数据的适当 Sobolev 空间时是均值- H"older 连续的。特别地，我们获得了解的路径时空 (Sobolev-H"older) 正则性，以及空间 Sobolev 范数的极大型界。作为主要技术工具之一，我们建立了确定性演化算子族导数的平滑性质。
引用
@article{arxiv.1404.4131,
title = {Existence, uniqueness and regularity for a class of semilinear stochastic Volterra equations with multiplicative noise},
author = {Boris Baeumer and Matthias Geissert and Mihaly Kovacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4131},
year = {2016}
}