高斯噪声驱动的随机 Volterra 方程的极限

我们研究 Hilbert 空间中由柱面高斯噪声驱动的随机 Volterra 方程。我们导出该随机 Volterra 方程的温和形式，证明温和解与强解的等价性、温和解的存在唯一性，并研究时空正则性。此外，我们建立温和解在 $L^q(\R_+)$ 中的稳定性，证明在 Wasserstein $p$-距离（$p \in [1,\infty)$）下极限分布的存在性，并刻画尽管存在记忆性但这些极限分布独立于过程初值的条件。虽然我们的技术适用于一般类的 Volterra 核，但它们特别适用于完全单调核与分数阶 Riemann-Liouville 核在全体范围 $\alpha \in (0,2)$ 内的情况。