关于 $L^p$ 空间中随机 Cauchy 问题温和解的时空 Hölder 正则性的注记

本文重新研究了 Lebesgue 空间 $L^p(\mathcal{O})$（其中 $p\geq 2$ 且 $\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$ 为有界区域）中抛物型随机 Cauchy 问题温和解的 Hölder 正则性。我们找到了关于 $p, \beta$ 和 $\gamma$ 的条件，在这些条件下温和解几乎必然具有 $\mathcal{C}^\beta([0,T];\mathcal{C}^\gamma(\bar{\mathcal{O}}))$ 中的轨道。这些条件不依赖于与驱动柱形噪声相关的 Cameron-Martin Hilbert 空间。本研究的主要工具是 Z. Brze\'zniak (Stoch. Stoch. Rep. Vol. 61, Iss. 3-4, 1997) 关于 M 型 2 Banach 空间中随机卷积的正则性结果。