通过输运噪声实现具有小超粘性的三维Navier-Stokes方程的整体光滑解

Antonio Agresti

通过输运噪声实现具有小超粘性的三维Navier-Stokes方程的整体光滑解

偏微分方程分析 2024-10-03 v2 概率论

作者: Antonio Agresti

摘要

具有超粘性 $(-\Delta)^{\gamma}$ 的Navier-Stokes方程(NSEs)的整体光滑解的存在性尚未解决，除非 $\gamma$ 接近J.-L. Lions指数 $\frac{5}{4}$ ，此时能量平衡足以防止奇点形成。如果 $1<\gamma \ll \frac{5}{4}$ ，那么超粘性NSEs的整体适定性就像通常的NSEs一样是广泛开放的。在本文中，对于所有 $\gamma>1$ ，我们证明了存在一种输运噪声，使得三维环面上随机超粘性NSEs的整体光滑解以高概率存在。特别地，合适的输运噪声显著改进了确定性情形下已知的适定性结果。

关键词

Navier-Stokes方程超粘性输运噪声整体光滑解随机偏微分方程三维环面

引用

@article{arxiv.2406.09267,
  title  = {Global smooth solutions by transport noise of 3D Navier-Stokes equations with small hyperviscosity},
  author = {Antonio Agresti},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09267},
  year   = {2024}
}

备注

36 pages. Typos corrected. Initial data with non-zero mean included

通过输运噪声实现具有小超粘性的三维Navier-Stokes方程的整体光滑解

摘要

关键词

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备注

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