湍流与混沌的区别——对初始数据的粗糙依赖性
流体动力学
2014-01-14 v4 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
混沌动力学
摘要
我提出了一种关于湍流本质的新理论：当雷诺数很大时，剧烈的充分发展湍流是由于“对初始数据的粗糙依赖性”，而非由“对初始数据的敏感依赖性”引起的混沌；当雷诺数适中时，（通常是瞬态的）湍流是由于混沌。验证该理论的关键在于估计以雷诺数为参数的初始扰动的时间增长。解析上，这相当于估计 Navier-Stokes 方程解映射导数范数的时间增长，此处我获得了其上界 。该界限清楚地表明，当雷诺数很大时，时间增长率在短时间内可能很大，即存在对初始数据的粗糙依赖性。
引用
@article{arxiv.1306.0470,
title = {The distinction of turbulence from chaos -- rough dependence on initial data},
author = {Y. Charles Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0470},
year = {2014}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1305.2864