混沌与湍流的普适统计结构与标度律

湍流是高雷诺数流体流动强非线性动力学所产生的一种复杂时空结构。尽管作为普遍现象已被研究数百年，对湍流的完整理解仍是一项艰巨挑战。本文引入量子混沌与随机矩阵理论（Random Matrix Theory, RMT）领域的工具，对不可压缩与可压缩流体流动湍流仿真生成的图像数据集进行详细分析。聚焦于两个观测量：数据 Gram 矩阵与单图像分布，我们研究其局域与全局特征值统计，并将其与经典混沌、不相关噪声及自然图像进行比较。我们表明，从 RMT 视角看，湍流 Gram 矩阵与量子混沌系统而非可积系统同属一个普适类，且数据在其特征值主体中展现出幂律标度，这与不相关经典混沌、随机数据、自然图像截然不同。有趣的是，我们发现单样本分布仅在短关联长度下呈现完全的 RMT 混沌特征，而在较大关联长度处偏离混沌，并表现出不同的标度性质。