洁净数值模拟：获取混沌动力系统可靠解的新策略
混沌动力学
2018-05-22 v2
摘要
众所周知，混沌动力系统（如三体系统、湍流等）具有对初始条件的敏感依赖性 (SDIC)。不幸的是，数值噪声（如截断误差和舍入误差）在实践中始终存在。因此，由于 SDIC，对混沌动力系统进行长期精确预测实际上是不可能的。本文简要描述了一种针对混沌动力系统的新策略，即洁净数值模拟 (CNS)，及其在几个哈密顿混沌系统中的应用。在数值噪声可忽略不计的情况下，CNS 能够在足够长的时间区间内提供收敛（可靠）的混沌轨迹。这对于三体问题等哈密顿系统非常重要，因此应在各个领域有广泛的应用。我们发现，传统的双精度数值方法不仅不能给出可靠的轨迹，也不能给出可靠的傅里叶功率谱和自相关函数。此外，还发现只要统计量是时间相关的，即使混沌系统的统计特性也无法通过传统的双精度数值算法正确获得。因此，我们的 CNS 结果强烈表明，尽管当湍流处于统计定常状态时，直接数值模拟 (DNS) 结果通常与实验数据吻合良好，但对于统计上非定常的湍流，最好对 DNS 结果持非常谨慎的态度。
引用
@article{arxiv.1609.09344,
title = {Clean Numerical Simulation: A New Strategy to Obtain Reliable Solutions of Chaotic Dynamic Systems},
author = {Xiaoming Li and Shijun Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09344},
year = {2018}
}
备注
30 pages, 12 figures, accepted by Applied Mathematics and Mechanics