论混沌动力系统微观层面内禀不确定性传播的数值模拟

本文提出了一种极高精度的数值算法，即“干净数值模拟”（CNS），用于精确模拟混沌动力系统微观层面内禀物理不确定性的传播。以在平面上绕星系中心运动的恒星的混沌哈密顿 Hénon-Heiles 系统为例，展示了其基本思想与有效性。基于相当高阶的泰勒展开与极高精度的 MP（多精度）数据，CNS 方法能够在有限区间 $t\in[0,T_c]$ 内提供混沌系统的可靠轨迹，并给出临界时间 $T_c$ 的显式估计。此外，通过采用不同的时间步长 $\Delta t$、不同的数据精度以及不同阶数 $M$ 的泰勒展开，仔细验证并估计了残差与舍入误差。这样，CNS 的数值噪声可以降低到所需水平，即 CNS 是一种严格算法。结果表明，对于所考虑的问题，CNS 的截断误差与舍入误差甚至可以分别降至 $10^{-1244}$ 与 $10^{-1000}$ 的水平，从而可以精确研究 Hénon-Heiles 系统初始条件（在 $10^{-60}$ 水平）的微观层面内禀物理不确定性。研究发现，由于混沌对初始条件的敏感依赖性（SDIC），恒星位置与速度的微观层面内禀物理不确定性转化为了运动的宏观随机性。因此，混沌可能是自然界中从微观层面内禀物理不确定性到宏观随机性的一座桥梁。这可能从物理视角为混沌的 SDIC 提供了一种新解释。