基于部分观测数据的混沌系统深度学习
机器学习
2022-05-18 v1 混沌动力学
摘要
最近，一个通用的数据驱动数值框架被开发出来，用于利用完全或部分观测数据对未知动力系统进行学习和建模。该方法利用深度神经网络 (DNN) 为未知系统的流映射构建模型。一旦构建出流映射的精确 DNN 近似，就可以递归执行它，作为未知系统的有效预测模型。在本文中，我们将此框架应用于混沌系统，特别是著名的 Lorenz 63 和 Lorenz 96 系统，并严格检验了该方法的预测性能。混沌系统的一个显著特征是，即使是最小的扰动也会导致解轨迹出现巨大（尽管有界）的偏差。这使得该方法或任何数据驱动方法的长期预测都值得怀疑，因为局部模型精度最终会下降并导致大的逐点误差。在这里，我们采用其他几种定性和定量度量来确定混沌动力学是否已被学习。这些度量包括相图、直方图、自相关、关联维数、近似熵和 Lyapunov 指数。利用这些度量，我们证明了基于流映射的 DNN 学习方法能够精确建模混沌系统，即使 DNN 只能获得状态变量的一个子集。例如，对于具有 40 个状态变量的 Lorenz 96 系统，当只有 3 个变量的数据可用时，该方法能够为这 3 个变量学习一个有效的 DNN 模型，并精确地重现系统的混沌行为。
引用
@article{arxiv.2205.08384,
title = {Deep Learning of Chaotic Systems from Partially-Observed Data},
author = {Victor Churchill and Dongbin Xiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.08384},
year = {2022}
}