AI-Lorenz：一种基于物理数据驱动的黑盒与灰盒混沌系统符号回归识别框架
计算物理
2023-12-25 v1 机器学习
混沌动力学
数据分析、统计与概率
摘要
发现表征动力学系统观测行为的数学模型仍然是一个重大挑战，尤其是对于处于混沌状态的系统。当此类系统背后的物理机制尚不清楚，且科学探究必须完全依赖经验数据时，这一挑战更为严峻。出于填补这一空白的需求，我们开发了一个框架，通过从噪声和稀疏的可观测数据中识别微分方程，来学习建模复杂动力学行为的数学表达式。我们训练一个小型神经网络来学习系统的动力学、其随时间的变化率以及缺失的模型项，并将这些作为符号回归算法的输入，以自主提炼出显式的数学项。这反过来使我们能够预测动力学行为的未来演化。该框架的性能通过恢复某些复杂混沌系统（如著名的 Lorenz 系统、六维超混沌系统以及非自治 Sprott 混沌系统）的右端项和未知项，并将其与已知的解析表达式进行比较而得到验证。
引用
@article{arxiv.2312.14237,
title = {AI-Lorenz: A physics-data-driven framework for black-box and gray-box identification of chaotic systems with symbolic regression},
author = {Mario De Florio and Ioannis G. Kevrekidis and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14237},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 15 figures, 9 tables