受相关随机过程激励的间歇不稳定系统中极端事件的概率描述

本文考虑因外部随机激励而遭受间歇不稳定性的系统。这些间歇不稳定性虽然罕见，但对系统的概率响应有重大影响，并导致重尾概率分布。通过对这些不稳定性形式做出适用于广泛系统的适当假设，我们提出了一种系统响应概率分布函数（pdf）的解析近似方法（包括主概率质量和重尾结构）。具体而言，该方法依赖于将响应概率密度以不稳定性发生为条件，并分别分析系统的两个状态：不稳定状态和稳定状态。在稳定状态下，我们采用稳态假设，利用随机动力系统的标准方法推导条件响应pdf。不稳定状态本质上是瞬态的，为了分析该状态，我们假设存在指数增长阶段和随后的衰减阶段，直至系统回到稳定吸引子，并在此假设下刻画统计特性。我们提出的方法能够捕捉导致系统响应重尾的动力学的统计特性，且解析近似与直接蒙特卡洛模拟结果吻合良好，我们通过两个间歇系统原型进行了说明：一个受相关乘性噪声激励的间歇不稳定机械振子，以及一个具有固定频率的湍流信号中的复模态，其中乘性随机阻尼和加性噪声模拟了各模态之间的相互作用。