通向非马尔可夫动力学的系统路径：高斯色噪声激励下的新响应概率密度演化方程
数学物理
2019-07-25 v3 math.MP
摘要
确定由色噪声激励的随机微分方程（RDEs）非马尔可夫响应的概率密度函数（pdf）所满足的演化方程，是随机动力学、高级统计物理以及宏观系统不确定性量化等各类问题中出现的一个重要课题。本文中，通过随机刘维尔方程，针对加性高斯色噪声激励下的标量非线性 RDE 推导了此类方程。该方程是一个精确但非封闭的方程，涉及对非马尔可夫响应时间历程的平均。这种非局域性通过应用 Novikov-Furutsu 定理的推广以及一种新颖的近似来处理，该近似采用围绕瞬时响应矩的随机 Volterra-Taylor 泛函展开，从而得到高效、封闭、近似的响应 pdf 方程。这些方程保留了可控量的非局域性与非线性，并且对任意激励相关函数，在瞬态与长时间 regime 下均成立。此外，它们将各种现有相关模型作为特例包含在内，并以合理方式推广了 Hanggi 猜想。针对双稳态非线性 RDE 的数值结果证实了新方程的准确性与高效性。推广到多维情形（RDE 系统）是可行的，但较为繁琐。
引用
@article{arxiv.1811.12383,
title = {A systematic path to non-Markovian dynamics: New response pdf evolution equations under Gaussian coloured noise excitation},
author = {K. I. Mamis and G. A. Athanassoulis and Z. G. Kapelonis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.12383},
year = {2019}
}