非马尔可夫动力学：记忆依赖概率密度演化方程
概率论
2025-03-03 v2
摘要
本文旨在研究非马尔可夫动力学。针对由分数高斯噪声（FGN）和高斯白噪声（GWN）联合激发的朗之万方程的非马尔可夫随机响应的概率密度函数（PDFs），推导了其控制方程。此处的核心困难在于，由FGN激发的朗之万方程无法通过由GWN激发的滤波器进行增广，从而导致伊藤随机微积分理论不适用。因此，本工作基于分数Wick-伊藤-斯科罗霍德积分与粗糙路径理论，建立了一种新的非马尔可夫概率密度演化方法，以理论推导由联合FGN和GWN激发的朗之万方程的非马尔可夫随机响应的记忆依赖概率密度演化方程（PDEEs），这是随机动力学领域的一项突破。随后，我们将一种高效算法——局部间断伽辽金方法——扩展用于数值求解记忆依赖PDEEs。值得注意的是，该方法相较于有限差分法、路径积分（PI）法和蒙特卡洛法等主流方法获得了更高的精度，且适用范围更广——路径积分法无法求解记忆依赖PDEEs。最后，通过若干数值算例验证了所提方案的有效性。
引用
@article{arxiv.2411.06131,
title = {Non-Markovian dynamics: the memory-dependent probability density evolution equations},
author = {Bin Pei and Lifang Feng and Yunzhang Li and Yong Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06131},
year = {2025}
}