由关联噪声驱动的非马尔可夫朗之万模型的高效贝叶斯估计
数据分析、统计与概率
2022-07-22 v1
摘要
非马尔可夫动力学的的数据驱动建模是近期的研究课题,在气候研究、分子动力学、生物物理或风电建模等诸多领域有应用。在常用的标准朗之万方程中,记忆效应可通过一个作为关联噪声的附加隐变量分量来实现,从而形成非马尔可夫模型。它可被视为部分观测扩散模型类的一部分,通常通过贝叶斯估计来适配观测数据,其中未知噪声值的困难通过 Gibbs 采样器解决。然而,当面对长度为 或 数据点的海量数据集时,对同等数量潜变量的分布进行采样是不可行的。对于本文讨论的模型,我们通过解析边际化潜变量直接推导该模型 Euler-Maruyama 近似的后验分布来解决此问题。然而,在非线性噪声过程的情况下,模型估计的逆问题是不适定的且数值上仍然昂贵。我们通过将噪声限制为 Ornstein-Uhlenbeck 过程来处理这些复杂性,这显著降低了估计的模糊性。此外,在这种情况下,若以分段常数方式近似观测分量的漂移和扩散函数,估计可非常高效地执行。我们通过一个来自湍流的例子说明了所考虑非马尔可夫朗之万模型的高效贝叶斯估计流程。
引用
@article{arxiv.2207.10637,
title = {Efficient Bayesian estimation of a non-Markovian Langevin model driven by correlated noise},
author = {Clemens Willers and Oliver Kamps},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10637},
year = {2022}
}