基于贝叶斯神经网络的不确定性朗之万方程推断

随机系统普遍存在于从分子动力学到气候现象等各个领域，其过程表现出涨落。朗之万方程一直是研究此类系统的常用数学模型，能够预测其时间演化，并分析吸收热量、对系统做功以及熵产生等热力学量。然而，从观测轨迹推断朗之万方程是一个具有挑战性的问题，而评估所推断方程的不确定性至今尚未实现。在本研究中，我们提出了一个综合框架，采用贝叶斯神经网络推断过阻尼和欠阻尼状态下的朗之万方程。我们的框架首先分别提供漂移力和扩散矩阵，然后将它们组合起来构建朗之万方程。通过提供预测的分布而非单一值，我们的方法能够评估预测的不确定性，这有助于防止对系统的潜在误解和错误决策。我们展示了该框架在推断包括神经元模型和微观引擎在内的多种场景下朗之万方程的有效性，突显了其多功能性和潜在影响。