各向同性 Lévy 过程分布的渐近性质

本文针对一大类各向同性 Lévy 过程，在尺度阶介于 0 到 2（含 2）之间时，建立了其尾部概率和转移密度的精确渐近行为。同时，我们也得到了当尺度阶介于 0 到 1（含 1）之间时，从属过程尾部概率的精确渐近行为。渐近表达式以特征指数 $\psi$ 的径向部分及其导数给出。特别地，当 $\psi(\lambda)-\frac{\lambda}{2}\psi'(\lambda)$ 正则变化，且 $\frac{t\psi(r^{-1})^2}{\psi(r^{-1})-(2r)^{-1}\psi'(r^{-1})} \to 0$ 时，尾部概率 $\mathbb{P}(|X_t|\geq r)$ 渐近等于一个常数乘以 $t( \psi(r^{-1})-(2r)^{-1}\psi'(r^{-1}))$。