Halfin-Whitt 扩散过程瞬态分布的一些渐近结果

我们考虑 Halfin-Whitt 扩散过程 $X_d(t)$，该过程例如被用作 $m$ 服务台 $M/M/m$ 队列的近似。我们利用最近获得的该扩散过程瞬态密度 $p(x,t)$ 的积分表示，得出了关于该密度的各种渐近结果。渐近极限假设模型中的漂移参数 $\beta$ 很大，且状态变量 $x$ 和初始条件 $x_0$（其中 $X_d(0)=x_0>0$）也很大。我们获得了涉及和式及/或围道积分的密度替代表示，并结合鞍点法、Laplace 方法和奇点分析对这些表示进行了展开。这些结果揭示了稳态是如何实现的，以及当 $x_0>0$ 时，概率质量如何从 $X_d(t)>0$ 迁移到 $X_D(t)<0$ 的范围（在我们所考虑的极限下，随着 $t\to\infty$，概率质量集中于此）。我们还讨论了一种基于几何光学和奇异摄动技术的渐近分析替代方法。