离散采样下部分隐藏扩散过程的参数估计

对于一维扩散过程 $X=\{X(t) ; 0\leq t \leq T \}$，我们假设当 $X(t)$ 低于某个固定的已知阈值 $\tau$ 时它是隐藏的，否则是可见的。这意味着一个部分隐藏扩散过程。本文处理的问题是：在通过离散采样方案获得的部分隐藏扩散过程下，估计漂移项和扩散项系数中的有限维参数。假设采样以长度为 $h_n$ 的等间隔时间区间进行，使得 $n h_n=T$。渐近情形为当 $n\to\infty$ 时 $h_n\to0$、$T\to\infty$ 且 $n h_n^2\to 0$。我们证明了漂移项和扩散项系数中参数估计量的一致性与渐近正态性。