扩散过程系数的惩罚性非参数均方估计

我们考虑一个一维扩散过程 $(X_t)$，该过程在 $n+1$ 个离散时间点被观测，采样间隔 $\Delta$ 恒定。假设 $(X_t)$ 是严格平稳的，我们提出了一种基于惩罚最小二乘方法的漂移系数和扩散系数的非参数估计量。我们的估计量属于一个有限维函数空间，其维数由数据驱动方法选择。我们为这些估计量提供了非渐近风险界。当采样间隔趋于零，而观测次数和观测时间区间长度趋于无穷大时，我们证明了我们的估计量达到了极小极大最优收敛速率。基于扩散过程精确模拟的数值结果针对几个模型示例给出，并说明了我们估计算法的优良品质。