非参数估计扩散系数收敛率的 Minimax 分析
统计理论
2025-06-23 v3 统计理论
摘要
考虑一个扩散过程 X，其满足时齐 stochastic 微分方程。我们假设扩散过程 X 在离散时间点进行观测，即时间步长趋于零。此外，假设扩散过程 X 的漂移项和扩散系数均为未知。本文研究非参数估计器对扩散系数平方的收敛率。两种观测方案基于估计区间的不同。在实数线上从重复观测 X 的路径（路径数趋于无穷）估计扩散系数平方。对于紧致估计区间的情况，我们研究从单个扩散路径（单侧）或重复观测（路径数趋于无穷）所构构的扩散系数平方的非参数估计。在上述每种情况下，我们在 Holder 函数空间上建立扩散系数估计风险的 minimax 收敛率。
引用
@article{arxiv.2501.15933,
title = {Minimax rates of convergence for the nonparametric estimation of the diffusion coefficient from time-homogeneous SDE paths},
author = {Eddy Michel Ella Mintsa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15933},
year = {2025}
}
备注
42 pages