基于平稳时间序列的随机微分方程非参数估计

我们研究从长平稳轨迹对非参数扩散过程（由布朗运动驱动的随机微分方程）进行估计的效率。首先，我们基于条件期望引入估计量，其动机来自漂移系数与扩散系数的定义。这些估计量涉及时间与空间离散化参数，用于从离散采样的平稳数据计算期望值。接着，我们分析了这些估计量的一致性及均方误差对计算参数的依赖关系。我们推导了观测点数量、时间与空间离散化参数之间的关系，以实现最优收敛速度并最小化计算复杂度。我们通过数值模拟说明了我们的方法。