生物聚集模型中长瞬态与渐近状态的区分
偏微分方程分析
2023-09-28 v1 斑图形成与孤子
定量方法
摘要
聚集体是许多生物系统中常见的涌现特征。用以理解其涌现的数学模型因此十分普遍，其中聚集-扩散方程是一个典型例子。本文研究带线性扩散的聚集-扩散方程。已知该方程支持涉及单个和多个聚集的解。然而，数值证据表明，后者（我们称之为“多峰解”）往往可能是长瞬态解而非渐近稳态。我们开发了一种通过能量最小化方法区分长瞬态与渐近稳态的新技术。该技术首先利用极限过程和矩闭合程序近似我们的研究方程，然后分析该近似系统的局部最小能量态，假设这些态对应于聚集-扩散方程中的渐近模式。最后，我们通过数值研究验证假设，表明我们的近似解析技术能很好地预测某状态是渐近的还是长瞬态的。总体而言，我们发现几乎所有双峰的（进而多峰的）解都是瞬态的，除极少数非常特殊的情况外。我们通过数值证明这些瞬态可以任意长存，取决于系统参数。
引用
@article{arxiv.2309.15810,
title = {Distinguishing between long-transient and asymptotic states in a biological aggregation model},
author = {Jonathan R. Potts and Kevin J. Painter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15810},
year = {2023}
}