有限时间水平上的巴黎破产

对于风险过程 $R_u(t)=u+ct-X(t), t\ge 0$，其中 $u\ge 0$ 为初始资本，$c>0$ 为保费率，$X(t),t\ge 0$ 为聚合索赔过程，我们研究巴黎破产概率 $$\mathcal{P}_S(u,T_u)=\mathbb{P}\{\inf_{t\in[0,S]} \sup_{s\in[t,t+T_u]} R_u(s)<0\},$$ 其中 $S$ 为给定正常数，$T_u$ 为正可测函数。对于由高斯过程建模的聚合索赔过程 $X$，我们导出了当 $u\to\infty$ 时 $\mathcal{P}_S(u,T_u)$ 的渐近展开。作为副产品，我们导出了带漂移的标准布朗运动在有限时间区间上最小值的精确尾渐近。