带利率与纳税的布朗运动风险模型的破产问题

令 $\{B(t), t\ge 0\}$ 为布朗运动。考虑由 \begin{align}\label{Rudef} \widetilde{U}_\gamma^\delta(t)=\widetilde{X}^\delta(t)-\gamma\sup_{s\in[0,t]} \left(\widetilde{X}^\delta(s)e^{\delta(t-s)}-ue^{\delta(t-s)}\right),t\ge0, \end{align} 定义的带利率收取与纳税的布朗运动风险模型，其中 $$\widetilde{X}^\delta(t)=ue^{\delta t}+c \int_0^t e^{\delta (t-v)}dv-\sigma \int_0^t e^{\delta(t-v)}dB(v),$$ $c>0,\gamma \in [0,1)$ 和 $\delta \in \mathbb{R}$ 为三个给定常数。当 $\delta=0$ 且 $\gamma \in (0,1)$ 时，这是 Albrecher 与 Hipp 在 \cite{AH2007} 中引入的风险模型，其中无限时间视野下的破产概率已被显式算出。在存在利率 $\delta\neq0$ 的情况下，该风险过程在有限与无限时间视野下的破产概率计算似乎不可能。在本文中，基于渐近理论，我们提出了当初始资本 $u$ 趋于无穷时破产概率与破产时间的近似。鉴于该模型可用作各类计算中的基准模型，我们的结果具有意义。