具有大偏差渐近性的简单SDE模型中的破产理论问题

我们研究了奥恩斯坦-乌伦贝克（OU）过程和几何布朗运动（GBM）关于指数边界的击中概率问题，这些问题与风险理论以及养老基金中的资产负债模型相关。在第2节中，我们考虑由随机微分方程（SDE）$dX_t = \mu X_t dt + \sigma dW_t$描述的OU过程，其初始值为$X_0=x_0$，在一个下指数边界和一个上指数边界之间演化。在低噪声情况下，我们使用Wentzell-Freidlin方法研究了有限时域“破产概率”问题及相应的无限时域问题，以获得击中下边界或上边界概率的对数渐近性。我们详细研究了由此产生的变分问题。通过求解这些变分问题，得到了表征破产概率的指数速率和“破产路径”。我们还使用Wentzell-Freidlin技术，获得了一对具有不同正漂移系数、由独立布朗运动驱动的OU过程的相遇概率的对数渐近性。通过求解具有横截条件的变分问题，确定了两个过程遵循的最优路径和相遇时间$T$。在第3节中，我们考虑了涉及几何布朗运动的相应问题。由于在这种情况下也存在精确的闭式解，我们利用这一优势，通过数值方法探索了使用Wentzell-Freidlin方法获得的大偏差结果的质量。