基于离散观测的第二类分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计

第二类分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程（$\text{fOU}_{2}$）是Langevin方程$\mathrm{d}X_t = -\theta X_t\,\mathrm{d}t+\mathrm{d}Y_t^{(1)}, \ \theta >0$的解，其中驱动噪声$Y_t^{(1)} := \int^t_0 e^{-s} \,\mathrm{d}B_{a_s}$，$a_t= H e^{\frac{t}{H}}$，$B$是Hurst参数$H \in (0,1)$的分数布朗运动。本文考虑$H>\frac{1}{2}$的情况。利用$\text{fOU}_{2}$过程的遍历性，我们在两种可能情况下基于离散观测构造了漂移参数$\theta$的一致估计量：(i) Hurst参数$H$已知；(ii) Hurst参数$H$未知。此外，利用Malliavin微积分技巧，我们证明了估计量的中心极限定理，该定理对$H \in (\frac{1}{2},1)$整个范围成立。