由Hurst参数$H\in (0,\frac12)$的一般高斯噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计

在Chen和Zhou 2021中，他们考虑了一个由一般一维中心化高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的推断问题。协方差函数$R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$的二阶混合偏导数可分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动的一致，另一部分以常数因子为界被$(ts)^{H-1}$所控制，其中$H\in (\frac12,\,1)$。本文研究相同的问题，但假设$H\in (0,\,\frac12)$。众所周知，在$H\in (\frac12, 1)$与$H\in (0, \frac12)$情形下，与分数高斯过程相关的Hilbert空间之间存在显著差异。本文的起点是与高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$相关的$\mathfrak{H}$的内积和与分数布朗运动$(B^{H}_t)_{t\ge 0}$相关的Hilbert空间$\mathfrak{H}_1$的内积之间的一个新关系。随后我们证明了在$H\in (0, \frac12)$时的强相合性，以及在$H\in (0,\frac38)$时由连续观测构造的漂移参数的最小二乘估计量与矩估计量的渐近正态性与Berry-Esséen界。其中涉及大量不等式估计，并且我们还利用了基于Hu、Nualart和Zhou 2019中$\mathfrak{H}_1$结果的内积估计。