第二类分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程的漂移参数估计

第二类分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程 $(\text{fOU}_{2})$ 是 Langevin 方程 $\mathrm{d}X_t = -\theta X_t\,\mathrm{d}t+\mathrm{d}Y_t^{(1)}, \ \theta >0$ 的解，其驱动噪声为 $Y_t^{(1)} := \int^t_0 e^{-s} \,\mathrm{d}B_{a_s}; \ a_t= H e^{\frac{t}{H}}$，其中 $B$ 是 Hurst 参数 $H \in (0,1)$ 的分数阶 Brown 运动。在 $H>1/2$ 的情形下，本文证明了 [\cite{h-n}, Statist. Probab. Lett. 80, no. 11-12, 1030-1038] 中引入的最小二乘估计量 $\hat{\theta}_T$ 是一个相合估计量。此外，利用多重 Wiener 积分的中心极限定理，我们证明了该估计量在整个范围 $H \in(1/2,1)$ 内的渐近正态性。