一般参数下非遍历加权分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程的最小二乘估计

令 $B^{a,b}:=\{B_t^{a,b},t\geq0\}$ 为参数 $a>-1$、$|b|<1$、$|b|<a+1$ 的加权分数阶布朗运动。我们考虑用最小二乘型方法估计加权分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程 $X:=\{X_t,t\geq0\}$ 的漂移参数 $\theta>0$，该过程定义为 $X_0=0; \ dX_t=\theta X_tdt+dB_t^{a,b}$。本文中，我们基于 $X$ 的连续时间与离散时间观测给出 $\theta$ 的最小二乘型估计量。对所有满足 $a>-1$、$|b|<1$、$|b|<a+1$ 的 $(a,b)$，研究了估计量的强相合性及其分布的渐近行为。此处我们推广了 \cite{SYY2,SYY}（相应地为 \cite{CSC}）的结果，其中估计量的强相合性与渐近分布在 $-\frac12<a<0$、$-a<b<a+1$（相应地为 $-1<a<0$、$-a<b<a+1$）下被证明。