非遍历情形下带周期均值的分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 型过程的推断

本文考虑在非遍历情形下估计分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 型过程漂移项中参数的问题，此时底层随机积分为 Young 型。我们考虑过程在 $[0,T]$ 上连续观测且 $T\to\infty$ 的抽样方案。对已知的 Hurst 参数 $H\in(0.5, 1)$（即长程依赖情形），我们构造了一类最小二乘型估计量并建立了强相合性。进一步，我们证明了一个二阶极限定理，给出周期函数参数在依赖于 $H$ 的速率下的渐近正态性，以及均值回复参数在指数速率下的非中心 Cauchy 极限结果。对周期参数为一个周期函数权重且该函数在周期上积分为零的特殊情形，我们甚至可将速率改进为 $\sqrt{T}$。