由高斯过程驱动的非遍历 Ornstein-Uhlenbeck 过程的最小二乘估计

对由分数高斯过程(fGp)驱动的方程的统计分析是相对近期的发展。关于 fGp 的随机微积分的发展使得研究此类模型成为可能。在本文中,我们考虑定义为 $dX_t=\theta X_tdt+dG_t,\ t\geq0$ 的非遍历 Ornstein-Uhlenbeck 过程的漂移参数估计问题,其中未知参数 $\theta>0$,$G$ 为高斯过程。基于 $G$ 的性质,我们提供了充分条件,确保基于观测 $\{X_s,\ s\in[0,t]\}$ 的 $\theta$ 的估计量 $\widetilde{\theta}_t$ 在 $t\rightarrow\infty$ 时的强一致性与渐近分布。我们的方法提供了 \cite{BEO} 的一种初等且统一的证明,并允许将 \cite{BEO} 的结果推广到 $G$ 为具有 Hurst 参数 $H\in(0,1)$ 的分数 Brown 运动的情形。我们还讨论了次分数 Brown 运动与双分数 Brown 运动的情形。