非遍历高斯 Vasicek 型模型中的漂移参数估计

我们研究由 $dX_t=(\mu+\theta X_t)dt+dG_t,\ t\geq0$ 定义的非遍历高斯 Vasicek 型模型的参数估计问题，其中未知参数为 $\theta>0$ 与 $\mu\in\mathbb{R}$，$G$ 为高斯过程。基于连续时间观测 $\{X_t,\ t\in[0,T]\}$，当 $T\rightarrow\infty$ 时，我们分别给出针对漂移参数 $\theta$ 与 $\mu$ 的最小二乘型估计量 $\widetilde{\theta}_T$ 与 $\widetilde{\mu}_T$。我们的目标是导出关于驱动高斯过程 $G$ 的若干充分条件，以确保 $\widetilde{\theta}_T$ 与 $\widetilde{\mu}_T$ 强相合、$\widetilde{\theta}_T$ 的极限分布为 Cauchy 型分布且 $\widetilde{\mu}_T$ 渐近正态。我们将结果应用于分数阶 Vasicek、次分数阶 Vasicek 与双分数阶 Vasicek 过程。此外，本工作推广了 \cite{EEO} 在 $\mu=0$ 情形下所研究的结果。