由Hermite过程驱动的Vasicek型模型的统计推断

令 $Z$ 表示阶为 $q \geq 1$、自相似参数为 $H \in (\frac{1}{2}, 1)$ 的 Hermite 过程。该过程具有 $H$-自相似性、平稳增量并呈现长程依赖性。当 $q=1$ 时，它对应于分数布朗运动，而当 $q\geq 2$ 时则非高斯。在本文中，我们处理由 $Z$ 驱动的 Vasicek 型模型，形式为 $dX_t = a(b - X_t)dt +dZ_t$。这里，$a > 0$ 且 $b \in \mathbb{R}$ 被视为未知漂移参数。我们基于连续时间观测给出 $a$ 和 $b$ 的估计量。对所有可能的 $H$ 和 $q$ 值，我们证明了强一致性并分析了渐近波动。