生长域上的标准与分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程

我们研究在均匀生长/收缩域上谐波势（Ornstein-Uhlenbeck过程）中的正常扩散与次扩散过程。我们的出发点是最近推导出的分数阶Fokker-Planck方程，该方程同时涵盖布朗扩散与次扩散连续时间随机游走（CTRW）的情形。我们发现随机游走性质对域生长速率的细节高度敏感，这导致了具有极其不同行为的多种 regime。这一丰富现象的根源在于：游走者在等待跳跃时仍在运动，因为它们被域生长所产生的确定性漂移所拖曳。因此，与次扩散CTRW老化相关的越来越长的等待时间意味着，在两次连续跳跃的时间间隔内，游走者可能行进比正常扩散情形远得多的距离。这产生了看似反直觉的效应。例如，在静态域上，布朗扩散与次扩散CTRW在谐波势作用下均产生具有有限宽度的稳态粒子分布，从而表明扩散粒子被限制。然而，对于足够快的生长/收缩域，这一定性行为失效，并且发现布朗情形与次扩散情形之间的差异。对于布朗粒子，需要足够快的指数域生长来打破谐波力引起的限制；相反，对于次扩散粒子，这种失效可能已在足够快的幂律域生长下发生。我们针对两类扩散的解析与数值结果均由随机游走模拟完全证实。