局部自相似高斯过程的逗留时

给定一个高斯风险过程 $R(t)=u+c(t)-X(t), t\ge 0$，在有限时间区间 $[0,T]$ 上关于 $L \geq 0$ 的累积巴黎破产概率定义为风险过程 $R$ 在该时间区间 $[0,T]$ 内处于水平 0 以下的逗留时间超过 $L$ 的概率。在本文中，我们针对 [9] 中引入的一类一般高斯过程，假设 $X$ 是局部自相似的，推导了累积巴黎破产概率的精确渐近近似。我们用几个例子说明了我们的发现。作为一个副产品，我们证明了 Berman 常数可以替代地由一个自相似高斯过程定义，该过程可能与分数布朗运动截然不同。