带趋势的向量值高斯过程 $L^p$ 范数的极值

设 $\boldsymbol{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))$ 为高斯向量过程，$g(t)$ 为连续函数。关于 $\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|_p$（高斯有限维向量的 $L^p$ 范数）的分布渐近性已有大量文献研究。本文关注在 $[0,T]$ 上带趋势 $g(t)$ 的 $\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|^c_p,\ c>0$ 的精确尾渐近性。考虑了 $\boldsymbol{X}(t)$ 局部平稳与非平稳两种情形。重要例子包括 $\sum_{i=1}^d \left|X_i(t)\right|+g(t)$ 以及带趋势的卡方过程，即 $\sum_{i=1}^d X_i^2(t)+g(t)$。这些结果在工程、保险和统计等领域的应用中具有重要价值。