高斯乘性混沌的多重分形分析及其应用

设 $M_{\gamma}$ 为定义在有限区域 $D \subset \mathbb{R}^d$（$d \geq 1$）上的一般对数相关高斯场所对应的亚临界高斯乘性混沌测度。我们通过证明 $M_{\gamma}$ 几乎必然满足多重分形形式体系，即证明其奇异性谱几乎必然等于其 $L^q$ 谱的 Legendre-Fenchel 变换，给出了其奇异性谱的显式公式。随后，应用该结果，我们计算了多重分形随机游走与刘维尔布朗运动的下奇异性谱。