作为亚临界测度极限的临界 Liouville 测度

我们研究对应于二维高斯自由场的 Gaussian multiplicative chaos (GMC) 测度 $\mu^\gamma$ 在 $\gamma$ 趋近临界参数 $2$ 时如何变化。特别地，我们证明当 $\gamma\to 2^{-}$ 时，$(2-\gamma)^{-1}\mu^\gamma$ 依概率收敛于 $2\mu'$，其中 $\mu'$ 为临界 GMC 测度。